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基礎物理学――クォークやら何やら――は、手や指のように、私たちが見ることのできる水準から、はるかに隔たっている。せいぜい、手も（ほかのあらゆるものと同じく）クォークからできていると示す実験を再現する方法を知り、原子、電子雲、分子のようなものについての方程式をいくつか導出する方法を知っている程度である。
最悪の場合、手の下にクォークが存在するというのは、単に教えられたことにすぎないかもしれない。その場合、物理学者が別の物理学者へ知識を伝えるのに使うのと同じ「クォーク」という語を、そのまま繰り返せたとしても、それをどのような意味で「知っている」と言えるかは疑わしい。
どちらにしても、水準間の同一性を実際に見ることはできない。アボガドロ数個のクォークを視覚化し、そこに手のパターンを認識できるほど大きな脳を持つ者はいない。
しかし少なくとも、手が何をするかは理解している。手は物を押し、物に力を加える。原子について聞かされると、私たちは小さなビリヤード球が互いにぶつかるところを思い描く。そのため、「原子」も物にぶつかることで、物を押せるのは明らかに思える。
もっとも、この原子像は完全に正しいわけではない。しかし、人間の想像力の範囲では、手が渦巻くビリヤード球の小銀河からできており、「指」が物に触れると押すところを想像するのは、比較的容易である。デモクリトスは2,400年前にこれを想像し、およそ1803〜1922年には、科学も彼が正しいと考えていた。
しかし、たとえば怒りならどうだろうか？
小さなビリヤード球が、どうして怒れるのか？ ビリヤード球に、小さなしかめ面でもついているのだろうか？
たとえば狩猟採集民の立場になってみよう。文字という概念さえ持たず、まして基礎物質を使って計算を行うという概念も持たず、ニューロンなるものが存在することをまったく知らない者である。そうすれば、ビリヤード球と「グルル！ ウガー！」との間に、祖先が感じたかもしれない機能上の隔たりを想像できる。
主観的経験はいったん忘れ、怒りとビリヤード球との間の純粋な行動上の隔たりを考えよう。小さなビリヤード球がすることと、怒りが人にさせることとの違いである。怒りは、人に拳を上げて誰かを殴らせたり、その人の陰で意地の悪いことを言わせたり、夜、その人のテントにサソリを仕込ませたりする。ビリヤード球は物を押すだけだ。
情報処理について「わかった！」という経験を一度もしていない狩猟採集民の立場になってみてほしい。ニューロンやコンピュータのようなものについて後知恵バイアスに陥らないよう努めてほしい。そのとき初めて、渡ることのできない説明上の隔たりが見える。
怒りの行動を、どうすればビリヤード球によって説明できるのか？
まあ、明白な唯物論的推測は、小さなビリヤード球が腕を押して誰かを殴らせる、あるいは舌を押して侮辱の言葉を出させる、というものだ。
しかし、小さなビリヤード球自身が怒っていないなら、どうしてそのように動く方法を知るのか？ あるいは、どうして長期的な企みを通じて舌や指を導けるのか？
そのうえ、――なんと！――科学主義に誘惑されていなければ、一人称の視点から、この説明が明らかに誤りだとわかる。原子は腕を押せても、あなたに何かを望ませることはできない。
ワインを飲むと怒りっぽくなる、と指摘する人もいるかもしれない。しかし、ワインが小さなビリヤード球だけでできていると誰が言ったのか？ ワインには怒りの力が含まれているだけかもしれない。
明らかに、還元主義は欠陥のある考えにすぎない。
（初心者は道を誤って「技法が私を裏切った」と言い、達人は道を誤って「私が技法を裏切った」と言う。）
この隔たりを渡るには、何が必要だろうか？ 「情報を処理する」「ニューロン」という考えだけでは足りない。これだけを述べ、それ以上何も述べなければ、ビリヤードから思考へ移るところに、魔法めいた説明のない水準間法則をモデルへ挿入するだけである。
しかし、基礎物質からチェスを指すプログラムを作る方法を知る人工知能プログラマーは、隔たりを渡るための本物の一歩を踏み出している。帰結主義、後ろ向き連鎖、効用関数、探索木のような概念を理解していれば、単なる因果的・機械的システムに計画を計算させられる。
仕掛けは、およそ次のようなものだ。可能なチェスの指し手ごとに、相手が指せる手、さらにそれらの手への自分の応手、等々を計算する。何らかの局所的アルゴリズムを使い、見通せる最も遠い局面を評価する（単純に駒得を数えてもよい）。次にミニマックス法を使って逆向きにたどり、現在の盤面で最善の手を見つけ、その手を指す。
より一般的には、心の内側に、環境で起きることと何らかの対応――鏡像、こだま――を持つ因果の連鎖があるなら、想像の最終産物に効用関数を適用し、効用関数が高く評価する何かを達成する行動を見つけ、その行動を出力できる。環境と似た心内の因果の連鎖は、小さな意図性のオーラを持つビリヤード球からできている必要はない。ディープ・ブルーのトランジスタが機能するために、小さなチェスの駒を彫り込む必要はない。「単純な真実」も参照してほしい。
これはすべて今なお途方もなく単純化されているが、少なくとも、見かけ上の隔たりの長さを縮めるはずである。このすべてを理解できれば、基礎物質でできた計画器がアルコールの影響を受け、より怒りに満ちた行動を出力する仕組みを理解できる。アルコール内のビリヤード球が、効用関数を構成するビリヤード球を押すのだ。
しかし、小さなAIの書き方を知っていても、トランジスタとチェスとの水準間の移行を視覚化することはできない。トランジスタも、調べるべき指し手も多すぎる。
同様に、神経学上の事実をすべて知っていても、ニューロンと怒りとの水準間の移行を視覚化することはできない。原子と怒りとの水準間の移行は、なおさらである。手が指、親指、手のひらからできているところを視覚化するようにはいかない。
また、認知科学者が単にきっぱりと告げたとしよう。「怒りとはホルモンだ」と。その言葉をそのまま繰り返しても、隔たりを渡ったことにはならない。あなたは自分がそう信じていると信じているかもしれないが、それは、小さなビリヤード球と、誰かを殴りたいと望むことに、どのような関係があるのかを理解することとは違う。
そこで、「怒りはホルモンにすぎない。小さな分子が原因なのだから、どんな道徳的な意味でも正当化されないはずだ。怒りを制御することを学ぶべきなのは、それが理由だ」といった解釈を考え出す。
あるいは、「実は怒りなど存在しない。それは錯覚であり、砂漠に水の蜃気楼を見ることや、ガレージでドラゴンを探して見つけられないことと同じく、指示対象を持たない引用表現である」と言う。
どちらも飲み込みにくい錠剤である（飲み込むべきだという意味ではない）。だから信じるより公言するほうが、はるかに容易である。
非還元主義者・非唯物論者が還元的唯物論を批判するとき、自分たちが批判していると思っているのは、これなのだろう。
しかし、唯物論はそれほど簡単ではない。「怒りは原子でできている――これで終わり」と言うほど安上がりではない。それでは、ビリヤード球から殴ることへ至る方法は説明されない。説明上の隔たりを埋め始めるには、計算、帰結主義、探索木についての具体的な洞察が必要である。
これはすべて、現代の基準では比較的簡単な例だった。怒りの行動だけに話を限定したからである。出力について語るだけなら、アルゴリズムが内側からどう感じられるかを理解すること（一人称と三人称の隔たりを渡ること）も、誤った問いを解消すること（自分自身の心の内部が現実に対して斜めに走る場所を解きほぐすこと）も必要ない。
曲がり、壊れ、燃え、落ち、押し、突く物質的な実体から、怒りの行動へ進むことは、現代哲学の基準では練習問題にすぎない。しかし、それは重要な練習問題である。文字が発明される前に解くのがどれほど難しかったかに気づいて初めて、その価値を完全に理解できる。ここにはかつて、説明上の隔たりがあった。何世代も前に橋が架けられた今、後知恵ではそう見えないかもしれないが。
説明上の隔たりは、科学の助けを受け入れ、自分自身の心の内側からの眺めを信頼しないなら、渡ることができる。