デコヒーレンスは反証可能で検証可能である

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「反証可能」と「検証可能」という言葉は、ときに同じ意味で使われる。この不精密さは、英語で話す代償である。ここでは二つの異なる確率論的性質を論じたい。一方を「反証可能」、他方を「検証可能」と呼ぶ。それが最も適切に思えるからだ。

数学については、非常に多くのことと同様、次の式から始まる。

これはベイズの定理である。この定理が印刷された衣類を少なくとも二つ持っているので、重要に違いない。

手短に復習すると、ここでBは一つの証拠、A_iは検討中のある仮説、A_jは競合する相互排他的な仮説を指す。式P(B|A_i)は「仮説A_iが真なら、Bを見る確率」を意味し、P(A_i|B)は「Bを見たなら、仮説A_iが真である確率」を意味する。

私が「反証可能性」と呼ぶ数学的現象は、仮説が、好ましい結果へ確率質量を集中させるという、科学的に望ましい性質である。これは、好ましくない一部の結果へ低い確率を割り当てなければならないことも含意する。確率の和は1でなければならず、分配できる確率には限りがある。理想的には、仮説の確率をほぼゼロまで下げる観察がありうるべきだ。仮説が説明できないもの、理論と両立しないと考えうる実験結果があるべきである。何でも説明できる理論は何も禁じず、したがって何を予想すべきかについて何の助言も与えない。

ベイズの定理で言えば、仮説A_iが説明できない観察B、すなわちP(B|A_i)がごく小さくなる観察が少なくとも一つあれば、分子P(B|A_i)P(A_i)もごく小さくなり、同様に事後確率P(A_i|B)もごく小さくなる。不可能な結果Bを見たことに基づいて更新すると、Aiの確率はほぼゼロへ下がる。このように自らを脆弱にすることを拒む理論は、穴を持たないよう広く確率を分散させる必要がある。それは少数の好ましい結果へ確率を強く集中させられず、精密な助言を与えられない。

このように、科学の規則は確率論から導かれる。

ここに描いた「反証可能性」は、一つの仮説を見て、「可能な結果にわたる確率分布をどれほど狭く集中させるか。何を予想すべきかをどれほど狭く教えるか。一部の可能な結果を、ほかの結果よりはるかによく説明できるか」と問うことで評価するものである。

量子力学のデコヒーレンス解釈は反証可能だろうか。その確率を無限小まで下げうる実験結果はあるだろうか。

もちろんある。常に反対向きのスピンを持つはずの量子もつれ粒子を測定し、十分遠く離して測定すると同じ向きのスピンを持つことがある、と発見するかもしれない。

あるいは、リンゴが上へ落ち、太陽系の惑星が無作為に蛇行し、明らかなエネルギー源なしに光子を放出し続ける原子を発見するかもしれない。これらの観察も、デコヒーレント量子力学を反証する。デコヒーレント量子力学が宇宙を支配するという仮説のもとでは、断じて見ると予想すべきでないものだからだ。

したがって、P(B|A_deco)が無限小となる観察Bは実在し、それを見ればP(A_deco|B)も無限小まで下がる。

しかし、それはデコヒーレント量子力学もなお量子力学だからにすぎない！　収縮公準と対比した、デコヒーレンスの部分それ自体はどうなのか。

そこへ向かっている。要点は、私は今、一度に一つの仮説を考えるよう導く検査を定義した（そして「反証可能性」と呼んだ）ということである。デコヒーレンス対収縮を区別したければ、一度に少なくとも二つの仮説を考えなければならない。

実のところ、「反証可能性」の検査も、そこまで完全に一つへ集中してはいない。つまり、分母の和には何らかの別の仮説が含まれなければならない。しかし、私が今「反証可能性」と定義したものは、カール・ポパーがフロイト派の精神分析を「反証不可能」だと批判したときに問題にした種類を正確に突き止める。精神分析は、患者が行いうるどんなことにも、同じようにうまく説明を考え出せたからである。

収縮公準もコペンハーゲン解釈も発明したことのない異星種族に属していたなら――これまで耳にした唯一の物理理論がデコヒーレント量子力学だったなら――波動関数の発展についての微分方程式とボルン確率則だけを頭に持っていたなら――それでも宇宙について明確な予想を持つだろう。何でもありそうになる魔法の世界に住むことはない。

しかし、（巨視的な）デコヒーレンスなしの量子力学についても、まったく同じことを言える。

まあ、そうである！　波動関数の発展についての微分方程式に加え、ボルン確率に従い、重ね合わせが巨視的水準へ達する前に引き起こされる収縮公準を持って歩く者も、リンゴが上ではなく下へ落ちる宇宙に住んでいる。

しかし、デコヒーレンスはどこで新しい予測、すなわちそれを検証させる予測を行うのか。

何に対して「新しい」のか。古代ギリシャ人の知識状態に対してだろうか。過去へ戻って彼らにデコヒーレント量子力学を見せれば、以前にはできなかった数多くの実験予測を行えるようになるだろう。

「新しい予測」と言うとき、「古い予測」を定義する別の仮説に対して「新しい」という意味である。ここで、私が検証可能性と名づけることにした理論へ入る。そして、そのアルゴリズムは本質的に、一度に少なくとも二つの仮説を検討する。一つの仮説だけを孤立させて考えても、何かを「新しい予測」と呼ぶことはできない。

ベイズ的な言葉で言えば、ある仮説をもう一つより支持する証拠を生み、両者を区別する証拠項目Bを探している。この証拠を生み出す過程を「検査」と呼べる。次を満たす実験結果Bを探しているのである。

P(B|A_d) ≠ P(B|A_c);

すなわち、デコヒーレンス仮説が真であることを条件とした確率と、収縮仮説が真である場合の確率とが異なる、ある結果Bである。これはさらに、デコヒーレンスと収縮の事後オッズが事前オッズと異なるようになることを含意する。

この方程式は対称である（どの確率も文字どおり0と等しくないと仮定する）。「古い仮説」とラベルづけされたA_jと、「新しい仮説」とラベルづけされた別のA_jがあるわけではない。

この対称性は確率論の欠陥ではなく、機能である！　証拠を提示する順序に応じて異なる信念へ到達する人工推論システムを設計しているなら、それは「ヒステリシス」と呼ばれ、悪いことと見なされる。科学でも好まれないと聞いている。

確率論の観点では、まずXで更新してからYで更新しても、まずYで更新してからXで更新しても違いはないはずだ、と述べるさまざまな自明な定理がある。少なくとも、人間がそれほど頻繁に、軽々しく破らなければ、自明だろう。

収縮に対してデコヒーレンスが「検証不可能」なら、デコヒーレンスに対して収縮も「検証不可能」である。物理学の歴史が異なって展開していたらどうだろうか。ヒュー・エヴェレットとジョン・ホイーラーがボーアとハイゼンベルクの位置に立ち、その逆になっていたら？　その世界の人々が収縮解釈を見て鼻で笑い、「新しい予測はどこだ？」と言うのが正しく適切なのだろうか。

いつの日か、収縮より先にデコヒーレンスを発明した異星種族に出会ったらどうだろう。私たちは互いに最初に発明した理論を保ち続ける義務があるのか。理性はこの問題について何も語れず、論争を決着する手段は星間戦争しか残らないのか。

しかし、新たな予測を生み出すという要件を撤回すれば、科学は混沌に陥る。古い理論に、検証不能な任意の複雑さを加えて、実験的に同値な予測を得られる。あなたの言う「ヒステリシス」を退けるなら、電子にはクォークの「フレーバー」と同じように「香り」という新しい性質があると提案する、あらゆる奇人から現在の理論をどう守るのか。

まず次のように言って訪ねてくる者を退けるべきだという点には、私も完全に同意すると述べておこう。「ねえ、すばらしい新案を思いついた！　荷電粒子を引っ張るのは電磁場ではないのかもしれない。実際には小さな天使たちが粒子を押し、電磁場はそのやり方を教えるだけなのかもしれない。ほら、実験予測はこれほど成功している――以前はあなたが自分のものと呼んでいた予測だ！」

そう、この驚くべき新理論を買うべきでない点には同意する。しかし、問題なのは新しさではない。

人類史がほんの少し違う形で発展し、教会が科学の主要な助成機関だったとしよう。そして電磁気学の法則が初めて解明されたとき、磁気という現象が、目に見えない霊、天使が存在する証明だと受け取られたとする。ジェームズ・クラークは聖マクスウェルとなり、天使の行動を指揮する法則を記述した。

数世紀後、教会が人を火あぶりにする権力を抑えられたあとで、誰かが現れてこう言う。「ねえ、天使は本当に必要なのか？」

「必要だ」と皆が言う。「そうでなければ、電磁場の単なる数値が、どうやって粒子の実際の運動へ変わるのか？」

「それは基本法則かもしれない」と新参者は言う。「あるいは天使でない何かで、後に発見するものかもしれない。私が提案しているのは、数値を天使の行動として解釈しても実際には何も加わらず、数値だけを残して天使の部分を捨てるべきだということだ」

彼らは互いに顔を見合わせ、最後にこう言う。「しかし、あなたの理論は新たな実験予測を何も行わない。なぜ採用すべきなのか。天使がいないという主張をどう検証するのか？」

規範的な観点から見れば、第一の状況で奇人の天使を二つの理論を実験的に区別できなくても退けるべきなら、第二の状況でも確立した科学の天使を、二つの理論を実験的に区別できなくても退けるべきだと私には思える。

普通は、科学者が始めから誤って組み込むのではなく、奇人が新しく無用な複雑さを追加する。しかし問題は複雑さが新しいことではなく、新しかろうとなかろうと無用なことである。

ベイズ主義者なら、理論内の天使という余計な複雑さは、理論の事前確率にペナルティをもたらすと言うだろう。二つの理論が同値な予測を行うなら、最短のメッセージ、最小のプログラムで記述できるほうを残す。コードのビット数を数えて各仮説の事前確率を評価し、利用可能なすべての証拠についてベイズ更新則を適用するなら、どの仮説を先に聞くか、どの順序で証拠を適用するかは違いを生まない。

量子場理論を使ってテニスの試合の勝者を予測できないのと同じく、現実生活で形式的確率論を適用することは普通できない。しかし、確率論が実践の指針になりうるなら、その教えはこうである。無用な複雑さを、一般に退けよ。新しいときだけではない。

そう、そしてデコヒーレンスの多世界こそ、まさに無用ではないか！　私たちの世界と並んでこれらすべての世界があるとされ、それらは私たちの世界に何もしないのに、それでも信じろというのか。

違う。デコヒーレンスによれば、信じるべきなのは波動関数を支配する一般法則であり、その一般法則は非常に目に見え、検証可能である。

私は別の場所で、科学のお墨つきは、個別の出来事ではなく一般法則に結びつけるべきだと論じた。原理上、誰もが外へ出て自分で検証できるのは一般法則だからである。これを入力している今、私がたまたま白い靴下を履いていると請け合おう。したがって、これが歴史的事実であると信じることは、おそらく合理的に正当化される。しかし、科学の暫定的信念として列聖する、特に強い種類の言明ではない。その真偽を自分で判断するためにできる実験はなく、私の権威に頼らざるをえないからだ。一方、電子一般の質量を教えられたなら、自分で検証する電子を探しに出て、その個別の事例における一般法則の真実を自ら見られる。

誰もが個別の事例を作り出すことで、一般的な科学法則を自分で確かめられる。この能力こそが、一般法則への信念を特に信頼できるものにする。

デコヒーレンス論者が信じると言うのは、波動関数の発展を支配すると観察される微分方程式であり、これは好きなときに自分で外へ出て検証できる。水素原子を見るだけでよい。

普遍的波動関数の分離した部分の存在を信じることは追加ではなく、ロンドンの金価格を説明することを期待されてもいない。それは単に波動関数の発展から演繹される帰結である。多くの個別事例の証拠が、X → Yを一般法則だと信じる理由を与え、ある個別事例の証拠がXを信じる理由を与えるなら、P(Y) ≥ P(X and (X → Y))となるべきである。

あるいは別の見方をすれば、P(Y|X) ≈ 1なら、P(X and Y) ≈ P(X)である。

つまり、余計な詳細が、すでに持つ一般的信念の論理的含意であるなら、それを信じても余計な確率はかからない。ただし、一般的信念そのものは反証可能であるはずだ。そうでなければ、なぜわざわざ信じるのか。

だから私たちは、宇宙船が私たちに対する宇宙論的地平線を越えたとき、存在から瞬時に消えるとは信じない。確かに、宇宙船が存在し続けても私たちの世界に影響しない。存在し続ける宇宙船は、ロンドンの金価格を説明する助けにならない。しかし、質量とエネルギーの保存を含意する一般法則の帰結として、見えない宇宙船を無料で得る。宇宙船が存在し続けることが、現在モデル化している物理法則の演繹的帰結でなかったなら、その場合には追加の詳細となって余計な確率がかかり、なぜ理論にこの主張を含めなければならないのかを問う必要がある。

検証可能であるべきデコヒーレンスの部分は、多世界それ自体ではなく、波動関数を支配する一般法則だけである。デコヒーレンス論者は、この法則を普遍的に適用すれば、重ね合わされた世界全体の存在が含意されると指摘する。ここでこの理論に向けられる批判はあり、最も注目すべきものは「しかし、それならボルン確率はどこから来るのか？」である。しかしデコヒーレンスの内部論理では、多世界は何かの説明として提示されておらず、検証されるべき理論の実体でもない。それは、理論の実体を構成する一般法則の論理的帰結にすぎない。

A ⇒ Bならば¬B ⇒ ¬Aである。重ね合わされた世界の存在を否定することは、水素原子と調べられるほかのあらゆる事例を支配するよう定式化された量子法則の普遍性を、必然的に否定することになる。デコヒーレンス論者には、この否定のほうが追加的で検証不可能な詳細に見える。波動関数のほかの部分を見ることができない――だからといって、それが存在しないと追加で仮定するのはなぜか。

デコヒーレンス論争をめぐる出来事は、科学史上唯一のものかもしれない。人類は歴史的な偶然により、天使を含む、強力で成功した数学的物理理論を発展させてきた、と真剣な科学者が名乗り出て述べた最初の例である。収縮公準という法則全体をただ捨てられ、理論を厳密に単純にできるというのである。

この議論に私は、数学的に堅固な確率論の理解に照らせば、デコヒーレンスはオッカムの剃刀によって排除されず、反証不可能でも、検証不可能でもない、という主張を寄与したい。

たとえばデコヒーレンスと収縮公準を並べて考え、「デコヒーレンスは、量子確率が常に50対50になると確実に予測するのではないか」や、「収縮は遠隔作用を含意することで特殊相対論に違反するのではないか」といった批判を評価できる。経験との両立性と、物理法則の見かけの性格を根拠として、これらの理論の相対的な長所を検討できる。

多世界そのものがオッカムの剃刀に違反する「余計な実体」だから、多世界そのものが「検証不可能」だから、あるいはデコヒーレンスが「新たな予測」を行わないから、デコヒーレンスには検討の資格すらない、と主張すること――これはすべて、確率論上の明白な誤りだと私は論じる。議論からそれら特定の論証をただ捨て、先へ進むべきである。