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古典論理では、同一性の操作的な定義はこうなる。A = Bが定理であるなら、Bを含むどの定理でも、BをAで置き換えられる。たとえば、(2 + 2) = 4が定理であり、((2 + 2) + 3) = 7が定理なら、(4 + 3) = 7も定理となる。
ここから、普通は次のような形で述べられる問題が生じる。明けの明星と宵の明星は、実は同じ天体、金星である。ジョンは、明けの明星と宵の明星が同じ天体だと知っているとしよう。一方メアリーは、明けの明星はルシファー神、宵の明星はヴィーナス神だと信じている。ジョンは、メアリーが明けの明星をルシファーだと信じている、と信じている。ではジョンは、置き換えにより、メアリーが宵の明星をルシファーだと信じている、と信じなければならないのだろうか。
さらに単純な形にした問題もある。2 + 2 = 4という文は真であり、(((2 + 2) = 4) = 真)は定理である。フェルマーの最終定理も真である。だから、私は2 + 2 = 4を信じている ⇒ 私は真を信じている ⇒ 私はフェルマーの最終定理を信じている。
そう、これが明らかに間違っているように見えるのはわかっている。だが、「等しい項はいつでも置き換えられる」という原理を使って論理的推論のプログラムを書いた人が、この事態に陥るところを想像してほしい。次に、その人がこうならないようにする方法を論文に書くところを想像してほしい。そして、別の人がその解決策に異を唱えるところを想像してほしい。この議論は今も続いている。
個人的には、ジョンが犯しているのは型エラーだと言いたい。20メートルから5グラムを引こうとするようなものだ。「明けの明星」は明けの明星と同じものであるどころか、同じ型ですらない。信念は惑星ではない。
明けの明星 = 宵の明星
「明けの明星」 ≠ 「宵の明星」
私の見方では、問題の根源は、信念と物との型の区別を徹底しなかったことにある。そもそもの誤りは、「明けの明星」についてのメアリーの信念に関する自分の信念を、明けの明星についての自分の信念と同じ表現で格納するAIを書いたことだった。
メアリーが「明けの明星」はルシファーだと信じていても、それはメアリーが「宵の明星」はルシファーだと信じているという意味にはならない。「明けの明星」 ≠ 「宵の明星」だからだ。この逆説全体は、適切な箇所に引用符を使わなかったことから生じている。
型の規律を徹底する話をしたのは、これが初めてではないと思い出すかもしれない。前回は、期待効用と効用を混同する誤りについて話したときだった。初めて物理学を学ぶとき、単位をきちんと追う習慣を身につけるのは、非常に役に立つ。「cm」「kg」などといちいち書くのは面倒に思えるかもしれない。だが、（a）答えの桁がどうもおかしく、（b）その単位がグラムの二乗あたりの秒になっている、と気づくまでは、の話だ。
同じように、信念と惑星は別のものだ。少なくとも人間の信念について言うなら、信念は脳の中にあり、惑星は宇宙空間にある。信念の重さは数マイクログラムだが、惑星はずっと重い。惑星は信念より大きい……まあ、言いたいことは伝わるだろう。
「明けの明星」を引用符で囲むだけでは、人々がそれを明けの明星と混同するのを防ぐには足りないようだ。文字の見た目が似ているからだ。だから、型の規律を徹底するには、見た目の違う符号化のほうがよいかもしれない。
明けの明星 = 宵の明星
13.15.18.14.9.14.7.0.19.20.1.18 ≠ 5.22.5.14.9.14.7.0.19.20.1.18 .
数理論理学を学ぶのも、引用と指示対象を区別する助けになるかもしれない。数理論理学では、⊢ P（Pは定理である）と、⊢ ◻⌜P⌝（ある符号化された証明体系において、符号化された文Pの符号化された証明が存在することが証明できる）は、まったく別の命題である。数理論理学で引用の階層を一段、落としてしまうのは、物理学で単位を落としてしまうようなものだ。「光の速さは長さ299,792,458メートルだ」といった、見るからにばかげた結果が導けてしまう。
アルフレト・タルスキはかつて、「真」の意味を、無限個の文の集まりによって定義しようとした。
（「雪は白い」が真である）ことと（雪は白い）ことは同値である
（「イタチは緑色だ」が真である）ことと（イタチは緑色だ）ことは同値である
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こうした文に意味が感じられ始めたなら、符号化された文と外の世界の状態を区別し始めたのだとわかるだろう。
同様に、真理という概念は、現実という概念とは大きく異なる。「真だ」と言うことは、信念を現実と比較することだ。現実そのものは、現実であるために何らかの信念と比較される必要などない。次に誰かが、真であるものは何もない、と主張したときには、このことを思い出してほしい。