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私が常に確率の使用を唱えているわけではないと知って、驚く読者もいるかもしれない。
より正確に言えば、人間が問題を解決しようとするとき、言葉で表す確率をでっち上げ、次に確率論や意思決定理論の法則を、いましがたでっち上げた数へ適用し、その結果を最終的な信念や決定にすべきだとは、常に唱えていない。
確率の法則は法則であり、提案ではない。だが、真の「法則」は、私たち人間には計算が難しすぎることが多い。P ≠ NPで、宇宙に指数関数的な計算能力の源がないなら、超知能にも計算が難しすぎる証拠による更新がある――計算する余裕さえあれば、確率自体はきちんと定義されるにもかかわらず。
だから、確率論を適用しない場合もある。人間であり、不確実な推論に役立つさまざまなアルゴリズムを備えるよう脳が進化し、そのアルゴリズムが言葉で表す確率の割り当てを伴わないなら、特にそうだ。
飛んでくるボールがどこへ落ちるか分からない？ 落下地点について確率分布を定式化し、ボールをちらりと見るたび意識的なベイズ更新を行い、筋肉へ送れるすべての運動指令列の期待効用を計算することは勧めない。飛んでくるボールを捕るなら、熟慮する言語的推論で確率を考案したり操作したりするより、脳に組み込まれた仕組みを使うほうが、おそらくうまくいく。
だが、これは確率論を超越したり、確率論より上位へ行ったりするという意味ではない。
ダッチブック論証は依然として適用される。私が賭けの選択肢（ボールがこの四角に落ちたら1万ドル、対して、私がダイスを振って6が出たら1万ドル）を提示し、あなたが整合的な確率を割り当てられない仕方で答えるなら、確実に損をする賭けの組み合わせを受け入れたり、確実に得をする賭けを拒んだりする……
それでもなお、熟慮する言語的推論を使うべきだという意味にはならない。少なくともプロ野球選手にとっては、整合的な確率を割り当てることより、ボールを捕ることのほうが重要だと思う。実際、確率をでっち上げようとすれば、その言語的な確率は、何らかの直感――心の奥にある、言葉にならない不確実性の表現――と比べて、あまり良いものにさえならないかもしれない。
脳の言語部分が、その問題について実際によりうまく働くのでないかぎり、言葉で表された不確実性に特権はない。
また、同じ領土についての正確な地図は必然的に相互に整合するが、整合する地図のすべてが正確なわけではない。整合することより正確であることのほうが重要で、整合することよりボールを捕ることのほうが重要である。
実のところ、何らかのまっとうな根拠があるように思えないかぎり、私は一般に確率をでっち上げることへ反対する。それでは、実際より自分はベイズ的だと信じ込むだけである。
具体的に言えば、ほとんどの場合、数値的でない手順を使って、数値的確率に見えるものを作ることへ反対する。数は数から生じるべきだ。
さて、不確実性についての直感を、言葉で表す確率へ変換しようとすることには、確かに利点もある。連言錯誤のような問題を見つける助けになるかもしれない。内部的な不整合を見つける助けにもなるかもしれない――ただし、それを直す方法は何も示さないかもしれない。
だが、直感を「1000分の1」と変換すれば、こうした言葉を発した場合に、対応する出来事が約1000回に1回起きる、などと思って回るべきではない。あなたの脳はそれほどよく較正されていない。代わりに、不確実性についての直感を使って非言語的なことをするなら、少なくともうまくいくかもしれない。直感を、使われるよう意図された方法で使っているからだ。
この特定の話題は最近、大型ハドロン衝突型加速器と、世界規模破局リスク会議で提示された論証をめぐって持ち上がった。
LHCが世界を破壊することはありえないと複数の角度から示した論文に、誤りがないとは確信できない。さらに、論文で使われた理論が誤っているかもしれない。どちらの場合も、LHCが世界を破壊する可能性はなお残る。ゆえに、稼働させるべきではない。
さて、この論証がまさにこのようにだけ提示されたなら、その認識論には反対しなかっただろう。
だが発表者は実際には、LHC論文の理論、モデル、または計算が誤っている確率を少なくとも1000分の1と割り当て、さらに理論、モデル、計算が誤っている場合、LHCが世界を破壊する確率を少なくとも1000分の1と割り当てたと称した。
何しろ、将来世代がLHC論文で使われた理論を退ける、またはモデルを退ける、あるいは単に誤りを見つけることは、確かにそれほどありそうにないことではない。そしてLHC論文が誤っているなら、その結果何が起きるか、誰に分かるだろう？
だから、これは一つの論証ではある――だが、それに数を割り当てるのか？
何もないところから取り出したこうした数字に、権威めいた雰囲気を与えることへ反対する。確率的な道具を使って不確実性の感情を形づくれないなら、それを確率と呼んで格上げすべきではない、と私は一般に感じる。
この特定の場合に私が提案する代案は、安全だと述べる論証を絶対的には確信できないという理由で、物理実験を禁止する一般規則を論じることである。
このように表現すれば、あなたの心は、出来事の頻度を考えることで、決定のより多くの帰結を考慮に入れ、関連する歴史的事例をより多く思い出す可能性が高い、と私は考える。
LHCという一つの事例だけを論じ、特定の確率を割り当てると、（1）非常に不確かな推論に、不当なほど権威めいた雰囲気を与え、（2）同様の規則を適用する一般的な帰結を覆い隠し、さらに（3）ほかの誰かが確率を下げる新しい物理学論文を発表すれば、違う決定に至るかもしれないという幻想さえ作り出す。
世界規模破局リスク会議の著者たちは、LHCについてもう少し分析して、その後で稼働させればよいと示唆しているようだった。ここが論証の中で最も不誠実な部分だと、私には思えた。「分析が誤っているかもしれず、そのとき何が起きるか誰に分かる？」という論証を一度認めれば、それを取り除ける物理学論文は決して存在しえない。
それ以前にどんな物理学論文が発表されていたとしても、著者たちは世界規模破局リスク会議で、同じ論証を使い、同じ数値確率をでっち上げただろう。もちろん、この命題を確信はできないが、その確率は75%である。
一般に合理主義者は、自分の心を達成可能な最高出力で機能させようとする。これには言葉で表す確率について話すことが伴う場合も、伴わない場合もあるが、確率論の法則は常に支配している。
不確実性についての直感しかないなら、その直感を利用するアルゴリズムを使い続けるのがおそらくよい。組み込みのアルゴリズムは、物事を言葉にしようとする不器用な試みより、うまく働くかもしれないからだ。
さて、このように推論すれば、自分が不整合になるかもしれない。たとえば、世界を破壊する確率が明確に100万分の1である抽選装置についてなら、大型ハドロン衝突型加速器を稼働させる場合より、かなり強く警戒するだろう。
他方、「大型ハドロン衝突型加速器は世界を破壊しない」と同じ権威を持つ命題を100万個述べて、平均で約一回誤ることがありうるか、と尋ねられたなら、「いいえ」と答えざるを得ない。
この不整合をどうすべきか？ 分からないが、それを消し去るため魔法の杖を振るつもりは決してない。それでは、所有する二枚の地図に不整合を見つけ、確実に整合するよう急いで変更を書き込むようなものだ。
ちなみに私は、世界を破壊する確率が10億分の1の抽選装置についても、ユダヤ＝キリスト教の神が存在すれば世界を破壊する装置より、かなり強く心配するだろう。だが、「神はいない」と同じくらい切実で、完全に独立した命題を、次々に10億個述べ、平均で約一回誤ることがありうるとは考えない。
この認識論的な事態に満足しているとは言えないが、単に自己整合性を高める方向ではなく、より高い正確さと現実世界での有効性の方向へ進む自分が見えるまでは、これを修正するつもりはない。結局、目標は勝つことである。確率的な道具に形づくられていない確率をでっち上げ、数値的方法で作られていない数をでっち上げるなら、不確実性を本来の様式で推論すれば、もっとうまく働いたはずの組み込みアルゴリズムを、ただ打ち負かしているのかもしれない。
もちろん、これは十分な根拠のある確率を無視する許可ではない。どんな数値的根拠でも、不確実さの曖昧な感情より優れている可能性が高い。人間はひどい統計家だからだ。だが、完全に自分の尻から数を引き出すこと、つまり数値的でない手順で数を作り出すことには、ほとんどまったく根拠がない。その場合、不確実さの曖昧な感情を使い続けるほうが、おそらくうまくいく。
これが、私の文章で一般に、「40%」「70%」「95%」のような、でっち上げた数値確率を割り当てる代わりに、「かもしれない」「おそらく」「確かに」のような言葉を使う理由である。それがどれほど愚かに見えるか、考えてみてほしい。実際に愚かであると私は思う。そうすれば、結果はもっと悪くなると思う。
私は、ダッチブックの対象になるのを避けるため確率をでっち上げるべきだと言う、藁人形のベイズ主義者ではない。私は、実際には人間にはダッチブックを避ける能力が足りないため、その対象になってしまうと言う種類のベイズ主義者である。さらに、ダッチブックを避けることより、ボールを捕ることのほうが重要である。数学は根底にある物理学のようなもので、逃れようもなく支配するが、計算には費用がかかりすぎる。
また、数学の表面的な形を模倣しながら、体系的により良い意思決定を生み出せない認知の儀式には、何の意味もない。それは失われた目的であり、「法」の下で生きる真の技芸ではない。