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立方数 {1, 8, 27, 64, 125, … } を考えてみよう。その一階差分 {7, 19, 37, 61, … } には、初めは明らかな規則がないように見えるかもしれない。だが二階差分 {12, 18, 24, … } を取ると、単純な関係のある層まで降りられる。三階差分 {6, 6, … } を取れば、完全に安定した層に至り、混沌が秩序へと溶けていく。
だが、これは都合よく選んだ例である。「雑然とした現実世界」には、こうした抽象的な数学的対象の美しさがないのかもしれない。神経科学や遺伝子発現ネットワークについて語るほうが適切なのだろうか？
抽象数学は想像の中だけで構築されるため、単純な基礎――少数の初期公理――から生まれる閉じた体系である。整然さにとって不自然なほど都合のよい条件だと思える。
つまり、純粋数学では、茂みからトラが飛び出してパスカルの三角形を食べる心配をしなくてよい。
では、現実世界は数学より醜いのだろうか？
人々がそんなことを尋ねるのは奇妙である。いや、2500年前なら筋の通った問いだったかもしれない……ギリシャの哲学者たちが、この「現実世界」とやらが何でできているかを論じていたころには、多くの立場があった。ヘラクレイトスは「万物は火である」と言った。タレスは「万物は水である」と言った。ピタゴラスは「万物は数である」と言った。
得点：
| ヘラクレイトス | 0 |
| タレス | 0 |
| ピタゴラス | 1 |
表層世界の複雑な形態と形状の下には、単純な層、正確で安定した層があり、その法則を私たちは「物理学」と呼んでいる。この発見、「大いなる驚き」は、人類史上の現在地点ではすでに起きている――だが、それが驚くべきことだったのを忘れてはならない。かつて人々は、見つかる保証もないまま、根底にある美を探し求めた。かつて彼らはそれを見つけた。そして今では既知のものとなり、当然視されている。
ではなぜ、6番目の立方数を予測するのと同じくらい簡単に、茂みの中にいるすべてのトラの位置を予測できないのか？
純粋数学の世界の中にさえ、不確実性の源は三つあると私は数える――明白なものが二つ、それほど明白でないものが一つである。
不確実性の第一の源は、純粋数学の世界に埋め込まれて生きる純粋数学の生物でさえ、その数学を知らないかもしれないことである。人間は、ガリレオ／ニュートン／アインシュタインが、私たちが宇宙空間へ投げ出されるのを防ぐ重力の法則を発見するよりはるか以前から、地上を歩いていた。安定した基本規則に支配されていても、それを知らないことはありうる。そのもとで動く脳の中に、物理法則が知識として明示的に表現されていなければならない、と定める物理法則はない。
私たちはまだ万物の理論を手にしていない。現在の最良の理論は数学からできているが、互いに完全には統合されていない。もっとも確からしい説明は――過去にもそうだったように――私たちがさらに深い数学の表層的な現れを見ているというものだ。ゆえに、現実は数学からできているというのが圧倒的に最良の推測である。ただし、それがどの数学なのかを、私たちはまだ完全には知らない。
しかし物理学者は、理論同士を区別するために巨大な粒子加速器を建設しなければならない――残された不確実性を目に見える形で現れさせるだけで、それほどのことが必要なのだ。物理学者が確信を持てずにいるためにそこまでしなければならないという事実は、これが株価についての不確実性の源ではないことを示唆する。
第二の明白な不確実性の源は、関係する物理法則をすべて知っていても、それを外挿するだけの計算能力がないかもしれないことである。アミノ酸の鎖が折り畳まれてタンパク質になる現象に関係する、あらゆる基本的な物理法則を私たちは知っている。それでもアミノ酸からタンパク質の形を予測することはできない。マイクロ秒で折り畳まれる、わずか5ナノメートルの小さな分子でさえ、現在のコンピューターが扱うには情報が多すぎる（トラや株価は言うまでもない）。タンパク質折り畳みの最先端の取り組みでは、根底にあるシュレーディンガー方程式ではなく、巧妙な近似を使う。クォークを基礎として本当に基礎的な物理学を用い、5ナノメートルの物体を記述しようとなれば――そもそも試みようとさえしない。
私たちが知る物理学と、私たちが知るDNA配列によって完全に決まるタンパク質の形を発見するためにも、X線結晶構造解析やNMRのような装置を使わなければならない。私たちは論理的に全知ではない。自分の思考の含意をすべて見通すことはできない。自分が何を信じているかを知らないのである。
不確実性の第三の源はもっとも理解が難しく、ニック・ボストロムはそれについて一冊の本を書いている。数列 {1, 8, 27, 64, 125, … } が存在するとしよう。それが事実だとしよう。そして各立方数の上に小人が一人ずつ――一つの立方数につき一人――乗っているとし、それもまた事実だとしよう。
外側に立って大域的な視点を取り――立方数の列と、その上に乗る小人たちを上から見下ろすなら――この二つの事実が、数列と人々について知るべきことのすべてを語っている。
だが、あなた自身が立方数の上に乗る小人の一人で、この二つの事実を知っているなら、予測するためには第三の情報がまだ必要である。「私はどの立方数の上に立っているのか？」
自分が立方数の上にいることは予期するが、7という数の上にいることは予期しない。基本的な物理学の知識により、あなたの予想が制約されていることは確かであり、あなたの信念は反証可能である。それでも、自分が1,728の上にいるのか5,177,717の上にいるのかを知るには、下を見なければならない。暗算が速ければ、4桁の立方数の最初の2桁が17__だと見れば、下2桁が2と8だと推測するには十分だろう。そうでなければ、2と8も見ることで発見しなければならない。
夜空がどのように見えるはずかを突き止めるには、物理法則を知るだけでは足りない。その帰結について論理的に全知であってさえ足りない。宇宙のどこに自分がいるかを知らなければならない。自分が地球から夜空を見上げていることを知る必要がある。必要なのは、観測可能な宇宙の中で地球を特定するための情報だけではなく、遠すぎて望遠鏡に映らないすべての部分、異なるインフレーション宇宙、別のエヴェレット分岐を含む、宇宙全体の中で地球を特定するための情報である。
「境界の初期条件についての不確実性」は、本当は指標的不確実性である可能性が高い。そうでないなら、それは経験的不確実性、すなわち大域的な視点から見た宇宙がどのようであるかについての不確実性であり、基本法則についての不確実性と同じ部類に入る。
「現実世界」に回収不能なほど雑然とした構成要素がある、というのが私たちの最良の推測である場合、その理由は不確実性の第二と第三の源――論理的不確実性と指標的不確実性――にある。
基本法則を知らないことから、雑然として見えるパターンが本当に雑然としているとは言えない。まだ秩序を解明できていないだけかもしれない。
しかし雑然とした遺伝子発現ネットワークについては、隠れた美――根底にある物理学の安定した層――を私たちはすでに見つけている。大本の秩序をすでに見つけたからこそ、生物学を立方数の列と同じくらい簡単にする、何か追加の秘密のパターンは見つからないだろうと推測できる。ゲームの規則を知っているからこそ、そのゲームが難しいと分かる。物理学からタンパク質化学を導くには計算能力が足りず（不確実性の第二の源）、進化の経路は惑星ごとに違う道を進んだかもしれない（不確実性の第三の源）。基礎物理学の新発見は、ここでは助けにならない。
もしあなたが、生物学実験の生データを見つめる古代ギリシャ人だったなら、すべてのタンパク質が完全な正二十面体に並ぶといった、ピタゴラス的な優美さを持つ隠れた構造を探すほうが、はるかに賢明だろう。だが生物学では、ピタゴラス的な優美さがどこにあるかを私たちはすでに知っており、それがあまりに深い層にあるため、指標的・論理的不確実性を克服する助けにはならないことも知っている。
同様に、ある種の量子実験の結果は誰にも決して予測できないと確信できるのは、私たちの基本理論が、異なる版の私たちは異なる結果を見るとかなり明確に告げているからにほかならない。基本法則についての知識から、立方数の列があり、それぞれの立方数の上に小人が一人ずつ立ち、小人たちは違う立方数の上にいること以外は全員同じで、あなたもその小人の一人だと分かっているなら、見る以外の方法で自分がどの立方数の上にいるかを演繹する手段がないと分かる。
現在の最良の知識によれば、「現実世界」は完全に規則的で決定論的、かつ非常に大きな数学的対象であり、そのシミュレーションには莫大な費用がかかる。だから「現実の生活」は、立方数列の次の数を予測することよりも、大勢の小人が立方数の上に立っていることは知っていても、自分自身が誰かは分からず、しかも暗算があまり得意でない状態に近い。規則についての知識は、確かに私たちの予想をかなり制約するが、完全ではない。
ほら、これなら現実の生活らしく聞こえるではないか？
だが、不確実性は領土ではなく地図の中に存在する。ある現象について無知であることは、私たちの心の状態についての事実であって、現象そのものについての事実ではない。経験的不確実性、論理的不確実性、指標的不確実性は、どれも私たち自身の困惑につけた名前にすぎない。現在の最良の推測では、世界は数学であり、その数学は完全に規則的である。雑然さは見る者の目にしかない。
ブロゴスフィアという巨大な泥沼でさえ、この完全な物理学の中に埋め込まれており、究極的には {1, 8, 27, 64, 125, … } と同じくらい秩序立っている。
つまり、インターネットは巨大な泥沼ではない……一連の立方体なのだ。